OpenAI 发布 722 篇数学手稿，两篇挂谷猜想论文将王虹成果推进到四维
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速览
- OpenAI 一次性公开 722 篇数学手稿，其中两篇直指挂谷猜想。
- 三维那篇把王虹和 Zahl 的集合版加强到极大函数版，要求 λ 的幂次恰好为 3。
- 四维那篇声称把 Hausdorff 维数从 3.059 直接推到 4，全文「polynomial」出现 213 次。
- 两篇论文未做 Lean 形式化、未经同行评审，OpenAI 承认部分结果可能有问题。
- 论文大量引用王虹、Zahl、Guth、任康等人的工作，是在既有框架上继续加盖。
- 陶哲轩牵头 AHM 发声明抵制，认为批量发布展示的是权力而非学术。
- 审稿成为最大瓶颈，175 页四维证明全球能读懂的人屈指可数。
- 署名与归属混乱，学者可能一觉醒来发现做了几年的题目被模型声称解决。
- Daniel Litt 认为数学家接下来有大量激动人心的工作，Yann LeCun 认为数学正迎来新时代。
- Gowers 曾估计人类能撑到 2030 年，下一届菲尔兹奖恰在 2030 年颁发。
10 月 7 日，OpenAI 一次性公开 722 篇数学手稿，论文与部分 Lean 证明上传至 GitHub。其中编号 074 的两篇手稿针对王虹与 Joshua Zahl 刚解决的三维挂谷猜想方向：一篇 97 页，声称证明了三维挂谷极大函数猜想，比王虹和 Zahl 的集合版更强；另一篇 175 页，声称将四维挂谷集的 Hausdorff 维数直接证到 4，而此前人类最好结果是 Katz 和 Zahl 在 2019 年推到的 3.059。两篇论文作者栏均只署「OpenAI」，合计 272 页，未做 Lean 形式化，也未经过同行评审，OpenAI 在 README 中承认部分未形式化结果「可能有问题」。陶哲轩牵头的人类数学协会（AHM）随后发布联合声明，强烈敦促数学家停止与 OpenAI 合作，认为一次性发布 700 多个文件展示的不是学术而是权力。
关键事实
- 10 月 7 日 OpenAI 一次性放出 722 篇数学手稿，论文和部分 Lean 证明全部上传 GitHub。
- 编号 074 的两篇手稿共 272 页，作者栏只写「OpenAI」，一篇 97 页声称证明三维挂谷极大函数猜想，一篇 175 页声称证明四维挂谷集 Hausdorff 维数猜想。
- 三维挂谷集维数猜想由王虹与 Joshua Zahl 于 2025 年 2 月用 127 页证明解决，两人因此在 2026 年 7 月费城国际数学家大会上获得菲尔兹奖。
- 四维挂谷集此前最好结果是 2019 年 Katz 和 Zahl 用「平面刷」推到的 3.059，OpenAI 论文声称直接证到 4。
- OpenAI 论文平均每个结果约用三小时 ChatGPT Pro 思考算力，只有约 42% 的结果做了 Lean 形式化。
- 三维论文中「Wang」出现 23 次，四维论文的关键输入之一引用了三维论文中的一个引理。
本站视角
对中文数学与 AI 研究者来说，这件事的冲击不在于「AI 又解了一道题」，而在于它把「批量生产数学结果」变成了一种产品展示。具体影响几类人：一是做调和分析与几何测度论的研究生和青年学者，他们可能正在做的四维挂谷相关问题，一夜之间被一个模型「声称」解决，选题空间被压缩，而论文对不对还没人知道；二是国内高校的数学评审体系，175 页的四维证明全球能认真读懂的人屈指可数，谁来审、审多久、算谁的工作量，目前没有答案；三是用 AI 辅助证明的团队，OpenAI 只对约 42% 的结果做了 Lean 形式化，这个比例本身说明「AI 生成证明」离可验证还有距离，把未形式化结果当既成事实引用是有风险的。我们的判断是：这批手稿在技术上有实质内容——三维极大函数版和四维 Hausdorff 维数版都是王虹和 Zahl 明确留下的下一步，四维从 3.059 到 4 也不是小数点后的挪动，而是量级上的跨越；但「声称证明」和「被确认证明」之间隔着同行评审和形式化两道关，OpenAI 自己在 README 里承认部分结果可能有问题，这一点必须被反复强调。可疑之处在于：一次性发布 722 篇、平均每个结果三小时算力，这种节奏更像能力展示而非学术交流，AHM 声明中「展示的不是学术，而是权力」的措辞并非没有道理。需要观察的是，这批论文中究竟有多少能被数学界独立验证，以及 2030 年下一届菲尔兹奖颁发时，领奖台上站的是人还是机构。
背景与影响
挂谷问题源于 1917 年日本数学家挂谷宗一提出的「针掉头」问题：平面上让一根长度为 1 的针转一圈最少需要多大面积。Besicovitch 给出反直觉答案——面积可以任意小，于是数学家改用 Hausdorff 维数、Minkowski 维数等工具来衡量这类不规则集合的复杂度。挂谷猜想指：在 n 维空间里，只要一个集合在每个方向上都装得下一根单位线段，它的维数就必须是满的 n 维。平面情形 1971 年被 Davies 证完；三维卡了半个世纪，直到 2025 年 2 月被王虹和 Joshua Zahl 拿下，两人因此获得 2026 年菲尔兹奖。四维及以上此前无人证出，1995 年 Wolff 用「发刷」方法证到 3，Guth 和 Zahl 用多项式方法推到 3+1/40（约 3.025），2019 年 Katz 和 Zahl 用「平面刷」推到 3.059。OpenAI 这次的两篇论文正是在这一脉络上继续推进：三维论文调用 Guth、王虹、Zahl 三人的简化证明，并用到任康和王虹的平面 Furstenberg 估计；四维论文用到王虹和 Zahl 的一个点积定理，其核心工具是用二次多项式在不同尺度上做局部拟合，追踪跨尺度持续聚集的线。这意味着，如果论文最终被确认成立，它们是在王虹搭好的框架上往上加盖了两层。但需要观察的是，这批成果没有 Lean 形式化，也没有经过同行评审，OpenAI 自己在 README 中承认部分未形式化结果「可能有问题」。陶哲轩牵头的 AHM 声明则把争议从技术层面推向学术伦理层面：一道题被 AI 解掉就无法再变回未解决状态，人类数学家原本可能发展出的新方法和新理解也随之断掉；同时审稿、署名与归属都成了现实难题。
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